Web-версия учебного пособия
"Теория сигналов и цепей"

 

 

 

 

 

 

 

3.7. Четырехполюсники

Четырехполюсником называют электрическую цепь, имеющую два ввода и два вывода.

     Четырехполюсники и цепи, состоящие из нескольких четырехполюсников, являются основой тракта передачи и преобразования сигналов, несущих информацию. Теория четырехполюсников дает возможность единым методом анализировать системы, самые различные по структуре и принципу действия.

     Четырехполюсники называются активными, если внутри них содержатся источники энергии, и пассивными, если в них нет источников энергии. Активный четырехполюсник может быть заменен эквивалентным ему пассивным и вынесенными за зажимы последнего эквивалентными ЭДС. Рассмотрим параметры четырехполюсников при установившихся синусоидальных токах. Несинусоидальные токи могут быть разложены с помощью преобразования Фурье на гармонические составляющие. Установим зависимости, связывающие между собой входные и выходные напряжения и токи: В зависимости от того, какая пара из них будет заданной, можно записать шесть различных по форме, но эквивалентных по существу пар уравнений, связывающих эти четыре величины. Более всего распространены 4 системы уравнений четырехполюсника, в каждой из которых используются четыре параметра. При указанных на схеме направлениях токов эти системы будут иметь вид:

Все системы параметров выражаются друг через друга, например: ; ; ; .

     Иногда направление тока  при рассмотрении четырехполюсника не как части тракта передачи сигнала, а как самостоятельной части сложной цепи меняют на противоположное к четырехполюснику. При этом параметры четырехполюсника   , стоящие коэффициентами при токе , меняют знак.

     Заметим, что параметры  имеют размерность сопротивления, параметры  - размерность проводимости, параметры  - различные размерности:  - сопротивления,  - проводимости,  - безразмерные.

     Для пассивных четырехполюсников выполняется принцип взаимности, устанавливающий связь между входными и выходными напряжениями и токами, а следовательно и между параметрами четырехполюсника:

 либо либо .

Таким образом, независимыми остаются только три компонента. Докажем записанное соотношение для параметров . Замкнем накоротко выход, и для тока на выходе получим: , т. к. , теперь перенесем источник питания из входной цепи, закоротив ее, в выходную цепь. Получим из системы уравнений , т. к. . Но, согласно принципу взаимности, эти токи должны быть равны по величине и направлению, а с учетом указанных на схеме направлений , что и приводит к соотношению , т. к. источник тот же самый.

     Другим упрощением является симметричный четырехполюсник, одинаковый по отношению к входным и выходным выводам. Перенося источник при разомкнутых противоположных выводах и меняя направления токов, из уравнений для Z-параметров можно получить , при этом .

     Симметричный пассивный четырехполюсник имеет независимыми всего два параметра.

    Входные сопротивления четырехполюсника – это отношение  при заданном сопротивлении нагрузки  легко определяемые экспериментально. В качестве таких параметров применяют:

     1) сопротивление холостого хода  при разомкнутой выходной цепи. Разделив уравнения для параметров А первое на второе при , получим ;

     2) сопротивление короткого замыкания  при замкнутой выходной цепи, т. е. при . Тогда .

     Для симметричного пассивного четырехполюсника этих двух параметров достаточно, т. к. существуют соотношения   .

     Для несимметричного пассивного четырехполюсника необходимы дополнительные измерения, например, отношение напряжений  при разомкнутой выходной цепи , либо отношение  также при , либо оба эти измерения, если четырехполюсник активный.

     Интересным параметром симметричного четырехполюсника является характеристическое сопротивление , обладающее свойством повторности, т. е. если его включить на выход в качестве нагрузки, то входное сопротивление также окажется равным характеристическому. Полагая , можно получить:  и при       .

     Совместным с характеристическим сопротивлением параметром симметричного четырехполюсника является постоянная передачи, равная логарифму отношений входного и выходного напряжений при сопротивлении нагрузки, равном характеристическому:

,   , где

(непер) - коэффициент затухания,  (децибел);

 - коэффициент фазы.

     Можно показать, что .

Соединения четырехполюсников. Матричная запись уравнений

Уравнения четырехполюсника в матричной форме имеют вид:

 ;    и др.

Матричная запись оказывается целесообразной при анализе различных соединений четырехполюсников.

Каскадное соединение

Здесь выходные значения сигнала для первого четырехполюсника являются входными для второго. Происходит умножение матриц:

.

     При каскадном соединении симметричных четырехполюсников складываются постоянные передачи . При одинаковых четырехполюсниках .

Параллельное соединение

При параллельном соединении складываются токи, следовательно, суммируются “Y-матрицы:

Последовательное соединение

Здесь складываются напряжения, следовательно, складываются “Z-матрицы.

 

 

 

 

Раздел (1.1)    
Раздел (2.1-2.2)    
Раздел (2.3)    
Раздел (2.4)    
Раздел (2.5)    
Раздел (2.6)   
Раздел (2.7)    
Раздел (2.8)    
Раздел (3-3.2)    
Раздел (3.3)    
Раздел (3.4)    
Раздел (3.5-3.6)    
Раздел (3.7)    
Раздел (3.8-3.10)    
Раздел (4-4.3)   
Раздел (4.4-4.6)    
Раздел (4.7-4.9)    
Раздел (4.10-4.11)    
Раздел (5-5.2) 
Раздел (5.3-5.4)    
Раздел (5.5-5.10)    
Раздел (6-6.4)    
Раздел (7-7.1)   
Раздел (7.2-7.3)    
Раздел (7.4)